Algoritma ve problem çözmeyi öğren

Bölüm 01

Algoritma Nedir?

Algoritma, bir işi yapmak için izlenen adımların net ve sıralı listesidir. Bir yemek tarifi, yol tarifi veya çay demleme adımları birer algoritmadır. Programlama, problemleri bu şekilde adımlara dökmektir.

Algoritmanın özellikleri

• Net: her adım açık ve anlaşılırdır.
• Sıralı: adımlar belirli bir düzende yapılır.
• Sonlu: bir başlangıcı ve sonu vardır.
• Belirli bir çıktısı vardır (işi tamamlar).

ALGORİTMA: Çay demle
1. Suyu kaynat
2. Demliğe çay koy
3. Kaynar suyu ekle
4. 5 dakika bekle
5. Bardağa doldur

Bölüm 02

Problemi Anlamak ve Bölmek

Büyük bir problem korkutucu görünebilir. Çözümün sırrı onu küçük, yönetilebilir parçalara bölmektir (decomposition). Her küçük parçayı çözmek kolaydır; sonra birleştirirsin.

Önce anla, sonra böl

• Anla: ne isteniyor? Girdi ne, çıktı ne?
• Böl: problemi alt problemlere ayır.
• Çöz: her alt problemi tek tek çöz.
• Birleştir: parçaları bir araya getir.

PROBLEM: Bir alışveriş listesinin toplam tutarını bul
  alt problem 1: her ürünün fiyat × adet değerini hesapla
  alt problem 2: bu değerleri topla
  alt problem 3: sonucu göster

Bölüm 03

Sözde Kod (Pseudocode)

Sözde kod, bir algoritmayı gerçek bir programlama diline çevirmeden, sade ve yapılandırılmış cümlelerle yazmaktır. Mantığa odaklanmanı sağlar; söz dizimi (noktalı virgül, parantez) derdi olmadan.

Doğal dilden koda köprü

• Günlük dile yakın ama yapılandırılmış (EĞER, TEKRARLA, YAZ).
• Herhangi bir dile kolayca çevrilebilir.
• Mantığı planlamanın en hızlı yolu.

GİRDİ: bir sayı al
EĞER sayı 0'dan büyük İSE
    YAZ "pozitif"
DEĞİLSE EĞER sayı 0'dan küçük İSE
    YAZ "negatif"
DEĞİLSE
    YAZ "sıfır"

Bölüm 04

Akış Şemaları (Flowcharts)

Akış şeması, bir algoritmayı şekillerle görselleştirir. Her şekil bir işlem türünü temsil eder; oklar akışı gösterir. Karmaşık mantığı bir bakışta anlamanın güçlü bir yoludur.

Akış şeması sembolleri

• Oval: başlangıç / bitiş.
• Paralelkenar: girdi / çıktı (al / yaz).
• Dikdörtgen: işlem (bir adım).
• Eşkenar dörtgen: karar (evet / hayır).

Bölüm 05

Girdi, İşlem, Çıktı

Hemen hemen her program üç parçadan oluşur: bir girdi alır, üzerinde bir işlem yapar ve bir çıktı üretir. Bu basit model (GİÇ / IPO), bir algoritmayı düşünmenin temel çerçevesidir.

Üç temel parça

• Girdi: programa giren veri (kullanıcıdan, dosyadan...).
• İşlem: veriyle yapılan hesap/dönüşüm.
• Çıktı: üretilen sonuç (ekran, dosya...).

GİRDI:  kullanıcıdan bir sıcaklık (Celsius) al
İŞLEM:  fahrenheit = celsius × 9 / 5 + 32
ÇIKTI:  fahrenheit değerini yazdır

Bölüm 06

Adım Adım Düşünmek

Bilgisayar tam olarak söyleneni, söylenen sırayla yapar — ne eksik ne fazla. Bu yüzden adımların sırası ve eksiksizliği kritiktir. İyi bir algoritmacı, hiçbir adımı varsaymaz.

Sıralama her şeydir

• Adımlar mantıklı bir sırada olmalı (önce ne, sonra ne?).
• Hiçbir adım atlanmamalı (bilgisayar varsaymaz).
• Her adım tek ve net bir iş yapmalı.

Bölüm 07

Kalıpları Görmek (Pattern Recognition)

İyi programcılar, farklı problemlerdeki ortak kalıpları görür. Bir kez "bu, daha önce çözdüğüm şeye benziyor" dediğinde, çözüm çok daha hızlı gelir. Kalıp tanıma, deneyimle güçlenen bir beceridir.

Hangi kalıpları ararsın?

• Tekrar: aynı işin birçok kez yapılması (→ döngü).
• Benzerlik: bu problem daha önce çözdüğüme benziyor mu?
• Ortak yapı: "her X için Y yap" kalıbı.

// Bir listedeki sayıların toplamı — yaygın bir kalıp
toplam = 0
HER sayı İÇİN listede:
    toplam = toplam + sayı
YAZ toplam

Bölüm 08

Soyutlama (Abstraction)

Soyutlama, gereksiz ayrıntıları gizleyip yalnızca önemli olana odaklanmaktır. Bir arabayı kullanmak için motorun nasıl çalıştığını bilmen gerekmez; sadece direksiyon ve pedalları bilirsin. Programlamada da karmaşıklığı böyle yönetiriz.

Ayrıntıyı gizlemek

• Karmaşık bir işi tek bir isimle "paketle" (örn. fonksiyon).
• Kullanırken iç ayrıntıları düşünmek zorunda kalma.
• Genelleştir: özel bir çözümü birçok duruma uyarla.

// Ayrıntılar bir kez yazılır, ismi tekrar tekrar kullanılır
FONKSİYON ortalamaBul(sayılar):
    toplam = sayıların toplamı
    DÖNDÜR toplam / sayıların adedi

YAZ ortalamaBul(notlar)   // ayrıntıyı düşünmeden kullan

Bölüm 09

Koşullu Mantık

Algoritmalar karar verebilmelidir. Koşullu mantık, "eğer şu doğruysa bunu yap, değilse şunu yap" diyerek akışı koşula göre yönlendirir. Bu, programlara "zekâ" katan temel yapıdır.

Karar yapısı

• Bir koşul doğru (true) ya da yanlış (false) olur.
• Doğruysa bir yol, yanlışsa başka bir yol izlenir.
• Birden çok durum için koşullar zincirlenir (DEĞİLSE EĞER).

GİRDİ: not
EĞER not >= 50 İSE
    YAZ "Geçti"
DEĞİLSE
    YAZ "Kaldı"

Bölüm 10

Döngüler ve Tekrar

Aynı işi defalarca yapmak (bir listeyi gezmek, 1'den 100'e saymak) için döngüler kullanılır. Döngü, "aynı kodu yüz kez yazma" derdini ortadan kaldırır ve algoritmaları kısa, güçlü kılar.

Döngü mantığı

• Bir koşul doğru olduğu sürece gövde tekrarlanır.
• Her turda bir şey değişmeli (yoksa sonsuz döngü).
• "Belli sayıda" (sayaçlı) ya da "koşula bağlı" tekrar.

i = 1
TEKRARLA i 1'den 5'e kadar:
    YAZ i
    i = i + 1
// çıktı: 1 2 3 4 5

Bölüm 11

Değişkenler ve Sayaçlar

Algoritmalar çoğu zaman bir şeyi "takip eder": şimdiye kadarki toplam, en büyük sayı, kaç tane bulunduğu. Bunun için değişkenleri sayaç ve biriktirici olarak kullanırız.

Durumu takip etmek

• Sayaç: bir şeyi sayar (her turda +1).
• Biriktirici: değerleri toplar/biriktirir.
• En iyi/en kötü: şimdiye kadarki en büyüğü/küçüğü tutar.

enBuyuk = listenin ilk öğesi
HER sayı İÇİN listede:
    EĞER sayı > enBuyuk İSE
        enBuyuk = sayı
YAZ enBuyuk

Bölüm 12

İç İçe Yapılar

Koşullar ve döngüler iç içe geçebilir: bir döngünün içinde başka bir döngü, bir koşulun içinde başka bir koşul. Bu, daha karmaşık problemleri çözmeni sağlar — ama dikkatli olmayı gerektirir.

İç içe döngü ve koşul

• Bir iç içe döngü, dış döngünün her turunda baştan sona çalışır.
• Örnek: bir tablonun her satırının her hücresini gezmek.
• İç içe koşullar, çok aşamalı kararlar kurar.

HER i İÇİN 1'den 3'e:
    HER j İÇİN 1'den 3'e:
        YAZ i × j
    // iç döngü biter, dış döngü ilerler

Bölüm 13

Mantıksal İfadeler

Karmaşık kararlar, birden çok koşulu birleştirmeyi gerektirir: "yaş 18'den büyük VE üye İSE". VE, VEYA, DEĞİL operatörleri (Boole mantığı), koşulları güçlü biçimde birleştirir.

VE, VEYA, DEĞİL

• VE (AND): her iki koşul da doğruysa doğru.
• VEYA (OR): en az biri doğruysa doğru.
• DEĞİL (NOT): doğruyu yanlışa, yanlışı doğruya çevirir.

EĞER yas >= 18 VE uye = doğru İSE
    YAZ "Giriş izni var"
EĞER DEĞİL(uye) İSE
    YAZ "Önce üye ol"

Bölüm 14

Hata Durumları ve Kenar Durumlar

İyi bir algoritma yalnızca "normal" durumda değil, sıra dışı durumlarda da doğru çalışmalıdır: boş liste, sıfır, negatif sayı, çok büyük değer. Bu "kenar durumları" öngörmek, sağlam kodun işaretidir.

Sık karşılaşılan kenar durumlar

• Boş girdi: liste boşsa ne olur?
• Sıfır / negatif: bölme veya sayma hataları.
• Sınır değerleri: tam eşik noktası (örn. = 18).
• Çok büyük / çok küçük: beklenmedik aşırı değerler.

GİRDİ: sayı listesi
EĞER liste boş İSE
    YAZ "Liste boş, ortalama hesaplanamaz"
    DUR
// ... normal hesap buradan sonra

Bölüm 15

Veri Yapısı Nedir?

Veri yapısı, veriyi bilgisayarda düzenleme biçimidir. Doğru yapı, veriye hızlı erişmeni ve işini kolayca yapmanı sağlar; yanlış yapı ise her şeyi yavaşlatır. "Hangi yapı?" sorusu, iyi yazılımın temelidir.

Neden önemli?

• Aynı veri, farklı yapılarda farklı hızlarda işlenir.
• Doğru yapı: kod hem hızlı hem anlaşılır olur.
• Her yapının güçlü ve zayıf yanları vardır.

Bölüm 16

Diziler ve Listeler

Dizi (array) ve liste, en temel veri yapısıdır: sıralı bir öğe koleksiyonu. Her öğeye bir indeks (sıra numarası) ile erişilir. Çoğu problem dizilerle başlar.

Dizinin özellikleri

• Öğeler sıralıdır; indeks 0'dan başlar.
• İndeksle erişim çok hızlıdır (doğrudan).
• Sona ekleme kolay; ortaya ekleme/çıkarma daha yavaş.

GİRDİ: sayilar dizisi, aranan
HER i İÇİN 0'dan dizinin sonuna:
    EĞER sayilar[i] = aranan İSE
        YAZ "Bulundu, indeks:", i

Bölüm 17

Yığın ve Kuyruk (Stack & Queue)

Yığın ve kuyruk, öğelerin hangi sırayla çıkacağını belirleyen iki temel yapıdır. Yığın "son giren ilk çıkar", kuyruk ise "ilk giren ilk çıkar" mantığıyla çalışır. İkisi de günlük hayattan tanıdıktır.

İki farklı sıra mantığı

• Yığın (Stack): LIFO — son eklenen ilk çıkar (tabak yığını gibi).
• Kuyruk (Queue): FIFO — ilk eklenen ilk çıkar (market sırası gibi).
• Yığın: geri alma (undo); Kuyruk: işleri sırayla işleme.

YIĞIN olustur
yigin.ekle("A")   // push
yigin.ekle("B")
yigin.cikar()     // pop -> "B" (son giren)

Bölüm 18

Sözlük / Eşleme (Hash Map)

Sözlük (hash map / dictionary), her değeri bir anahtarla eşleştirir ve o anahtarla değere neredeyse anında erişmeni sağlar. Bir gerçek sözlük gibi: kelimeyi (anahtar) ara, anlamını (değer) bul.

Anahtar → değer

• Her öğe bir anahtar–değer çiftidir.
• Anahtarla erişim çok hızlıdır (aramaya gerek yok).
• Anahtarlar benzersizdir; "telefon rehberi" gibi düşün.

rehber = { "Ahmet": "0532...", "Ayşe": "0543..." }
YAZ rehber["Ahmet"]      // "0532..." anında
rehber["Veli"] = "0505..."  // yeni çift ekle

Bölüm 19

Ağaçlar (Trees)

Ağaç, hiyerarşik (dallı) veriyi temsil eder: bir kök, ondan dallanan düğümler ve en uçta yapraklar. Dosya sistemleri, organizasyon şemaları ve HTML'in DOM'u birer ağaçtır.

Ağaç kavramları

• Kök (root): en üstteki düğüm.
• Düğüm (node): her veri noktası.
• Çocuk / ebeveyn: düğümler arası bağ.
• Yaprak (leaf): çocuğu olmayan düğüm.

// Dosya sistemi bir ağaçtır:
Belgeler/            (kök)
  Resimler/          (dal)
    tatil.jpg        (yaprak)
  rapor.docx         (yaprak)

Bölüm 20

Veri Yapısı Seçimi

Artık birkaç veri yapısı tanıyorsun. Asıl beceri, bir problem için doğru olanı seçmektir. Bu seçim, çözümün ne kadar hızlı ve temiz olacağını belirler.

Hangi durumda hangisi?

• Sıralı liste, indeksle erişim → Dizi.
• Son giren ilk çıkmalı (undo) → Yığın.
• İlk giren ilk çıkmalı (sıra) → Kuyruk.
• Anahtarla hızlı erişim → Sözlük.
• Hiyerarşik veri → Ağaç.

Bölüm 21

Arama Algoritmaları

Bir veride bir öğeyi bulmak en sık yapılan işlerden biridir. İki temel yöntem vardır: baştan sona tek tek bakan doğrusal arama ve sıralı veride çok daha hızlı çalışan ikili arama.

Doğrusal ve ikili arama

• Doğrusal arama: baştan sona her öğeye bak. Basit ama yavaş.
• İkili arama: sıralı veride ortadan böl, yarısını ele. Çok hızlı.
• İkili arama yalnızca sıralı veride çalışır.

sol = 0, sag = son indeks
TEKRARLA sol <= sag iken:
    orta = (sol + sag) / 2
    EĞER dizi[orta] = aranan İSE  YAZ "bulundu", DUR
    EĞER dizi[orta] < aranan İSE  sol = orta + 1
    DEĞİLSE  sag = orta - 1

Bölüm 22

Sıralama Algoritmaları

Veriyi sıralamak (küçükten büyüğe, A'dan Z'ye) en klasik algoritma problemidir. Sıralamanın temel fikrini anlamak, hem ikili arama gibi tekniklerin kapısını açar hem de algoritmik düşünceyi güçlendirir.

Sıralamanın temel fikri

• Öğeleri karşılaştır ve gerekirse yer değiştir.
• Bunu, hepsi doğru sıraya girene kadar tekrarla.
• Basit yöntemler (kabarcık) yavaş; gelişmişler (merge/quick) hızlıdır.

TEKRARLA dizi sıralanana kadar:
    HER komşu çift (a, b) İÇİN:
        EĞER a > b İSE
            a ile b'yi yer değiştir

Bölüm 23

Özyineleme (Recursion)

Özyineleme, bir fonksiyonun kendi kendini çağırarak problemi gittikçe küçülen aynı tipte alt problemlere bölmesidir. İlk başta sihir gibi görünür; ama "büyük problemi, kendinin küçük bir kopyasına indirgemek" fikrini kavrayınca güçlü bir araç olur.

İki olmazsa olmaz

• Taban durum: özyinelemenin durduğu en basit hal.
• Özyineli adım: problemi küçülterek kendini çağırma.
• Taban durum olmazsa: sonsuz döngü (çöker).

FONKSİYON faktoriyel(n):
    EĞER n <= 1 İSE  DÖNDÜR 1      // taban durum
    DÖNDÜR n × faktoriyel(n - 1)    // özyineli adım

Bölüm 24

Verimlilik ve Big O

İki algoritma aynı işi yapabilir ama biri çok daha hızlı olabilir. Big O gösterimi, bir algoritmanın girdi büyüdükçe ne kadar yavaşladığını kabaca ölçer. "Bu yeterince hızlı mı?" sorusunun ortak dilidir.

Big O ne anlatır?

• Girdi (n) büyüdükçe işlem sayısı nasıl artıyor?
• O(1): sabit — girdiden bağımsız (en iyi).
• O(log n): çok yavaş artar (ikili arama).
• O(n): doğrusal (diziyi bir kez gezmek).
• O(n²): kareyle artar (iç içe döngü — dikkat!).

Bölüm 25

Problem Çözme Stratejileri

Deneyimli programcılar, problem türüne göre farklı stratejiler uygular. Bu yaklaşımları tanımak, yeni bir problemle karşılaştığında "nereden başlamalı?" sorusuna hazır cevaplar verir.

Yaygın stratejiler

• Kaba kuvvet: tüm olasılıkları dene. Basit ama bazen yavaş.
• Böl ve yönet: problemi parçala, parçaları çöz, birleştir.
• Açgözlü: her adımda o anki en iyi seçimi yap.
• Geri izleme: dene, çıkmaza girersen geri dön, başka yol dene.

Bölüm 26

Bitirme: Bir Problemi Baştan Sona Çözmek

Tüm öğrendiklerini birleştirip bir problemi profesyonelce, baştan sona çözüyorsun. Anla, planla, kodla, test et, iyileştir — bu döngü, her boyuttaki problemde işine yarayacak.

Problem çözme akışı

// 1. ANLA: girdi = metin, çıktı = en çok geçen kelime
// 2. PLANLA (sözde kod):
sayac = boş sözlük
HER kelime İÇİN metinde:
    sayac[kelime] = sayac[kelime] + 1
enSik = sayac içinde en büyük değere sahip anahtar
YAZ enSik

Ek

Algoritma Terimleri Sözlüğü

En sık kullanılan algoritma ve problem çözme terimleri. Bir başvuru kaynağı olarak saklayabilirsin.